Mittlere Abweichung Berechnen Beispiel Essay

TIPTOP

Ein Kursnutzer am 02.02.2017

Super aufgebaut, gut erklärt!

Ein Kursnutzer am 13.12.2016

Der Kurs ist einfach super! Sehr verständnisvoll erklärt und durch die verschieden Videos, Texte und Übungsaufgaben sehr abwechslungsreich! Vielen Dank :)

Ein Kursnutzer am 12.10.2016

Sehr anschauliche und ausführliche Beispiele

Ein Kursnutzer am 29.06.2016

Man super. Mein Professor hat mich total mit seinen Ausführungen verwirrt, wo doch die Antwort so einfach ist. Vielen Dank Herr Lambert. Ich finde sowieso, dass Sie der Beste sind :o)

Ein Kursnutzer am 18.10.2014

Mittlere absolute Abweichung berechnen

Um das Vorgehen zu verstehen, solltest du dich bereits mit dem Summenzeichen auskennen.

Formel für die mittlere absolute Abweichung

\[D = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|\]

Dabei gilt:

  • \(D\) = mittlere absolute Abweichung (engl. average absolute deviation)
  • \(n\) = Anzahl an Beobachtungswerten
  • \(x_{i}\) = \(i\)-ter Beobachtungswert
  • \(\bar{x}\) = Mittelwert der Verteilung

Um welchen Mittelwert es sich bei \(\bar{x}\) handelt, ist nicht festgelegt. In Frage kommt sowohl das arithmetische Mittel als auch der Median sowie der Modus der Verteilung.

Unabhängig davon, welchen Mittelwert man verwendet, geht man folgendermaßen vor:

Vorgehensweise

  1. Mittelwert berechnen
  2. Abstände der Beobachtungswerte vom Mittelwert berechnen
  3. Formel anwenden

Beispiel

Gegeben ist folgende Verteilung

\(\begin{array}{r|r|r|r|r|r} \hline
x_i & 2 & 2 & 3 & 4 & 14 \\
\hline \end{array}\)

\({\colorbox{yellow}{Arithmetisches Mittel}}\)

Für das arithmetische Mittel gilt: \(\bar{x} = {\color{blue}{5}}\)

Zunächst berechnen wir die Abstände der Beobachtungswerte vom arithmetischen Mittel.

\(\begin{array}{r|r|r|r|r|r} \hline
x_i & 2 & 2 & 3 & 4 & 14 \\ \hline
|x_i - \bar{x}| & |2 - {\color{blue}{5}}| ={\color{red}{3}} &|2 - {\color{blue}{5}}| ={\color{red}{3}} & |3 - {\color{blue}{5}}| ={\color{red}{2}} & |4 - {\color{blue}{5}}| ={\color{red}{1}} & |14 - {\color{blue}{5}}| ={\color{red}{9}} \\
\hline \end{array}\)

Jetzt können wir die mittlere absolute Abweichung berechnen.

\(D_1 = \frac{1}{5} \cdot ({\color{red}{3}} +{\color{red}{3}} +{\color{red}{2}} +{\color{red}{1}} +{\color{red}{9}}) = \frac{1}{5} \cdot 18 = {\colorbox{orange}{\(3,6\)}}\)

\({\colorbox{yellow}{Median}}\)

Für den Median gilt: \(\tilde{x} = {\color{blue}{3}}\)

Zunächst berechnen wir die Abstände der Beobachtungswerte vom Median.

\(\begin{array}{r|r|r|r|r|r} \hline
x_i & 2 & 2 & 3 & 4 & 14 \\ \hline
|x_i - \tilde{x}| & |2 - {\color{blue}{3}}| ={\color{red}{1}} &|2 - {\color{blue}{3}}| ={\color{red}{1}} & |3 - {\color{blue}{3}}| ={\color{red}{0}} & |4 - {\color{blue}{3}}| ={\color{red}{1}} & |14 - {\color{blue}{3}}| ={\color{red}{11}} \\
\hline \end{array}\)

Jetzt können wir die mittlere absolute Abweichung berechnen.

\(D_2 = \frac{1}{5} \cdot ({\color{red}{1}} +{\color{red}{1}} +{\color{red}{0}} +{\color{red}{1}} +{\color{red}{11}}) = \frac{1}{5} \cdot 14 = {\colorbox{orange}{\(2,8\)}}\)

\({\colorbox{yellow}{Modus}}\)

Für den Modus gilt: \(\bar{x}_d = {\color{blue}{2}}\)

Zunächst berechnen wir die Abstände der Beobachtungswerte vom Modus.

\(\begin{array}{r|r|r|r|r|r} \hline
x_i & 2 & 2 & 3 & 4 & 14 \\ \hline
|x_i - \bar{x}_d| & |2 - {\color{blue}{2}}| ={\color{red}{0}} &|2 - {\color{blue}{2}}| ={\color{red}{0}} & |3 - {\color{blue}{2}}| ={\color{red}{1}} & |4 - {\color{blue}{2}}| ={\color{red}{2}} & |14 - {\color{blue}{2}}| ={\color{red}{12}}\\
\hline \end{array}\)

Jetzt können wir die mittlere absolute Abweichung berechnen.

\(D_3 = \frac{1}{5} \cdot ({\color{red}{0}} +{\color{red}{0}} +{\color{red}{1}} +{\color{red}{2}} +{\color{red}{12}}) = \frac{1}{5} \cdot 15 = {\colorbox{orange}{\(3\)}}\)

Fazit

Es lässt sich feststellen, dass die mittlere absolute Abweichung in Abhängigkeit des gewählten Mittelwerts unterschiedliche Werte annimmt.

Streuungsparameter im Überblick

Im Folgenden findest einen Überblick über einige populäre Streuungsparameter.

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